復(fù)變函數(shù)與積分變換課后的習(xí)題答案
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- 題一
1. 用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+ib表示下列復(fù)數(shù)
.
①解
②解：
③解：
④解：
2.求下列各復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部(z=x+iy)
R);
： ∵設(shè)z=x+iy
則 ∴, ．
②解： 設(shè)z=x+iy
∵ ∴, ．
③解： ∵
∴, ．
④解： ∵
∴, ．
⑤解： ∵．
∴當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
3.求下列復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)
①解：．
②解：
③解：．
④解：
4、證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z才是實(shí)數(shù)．
證明：若，設(shè)，
則有 ，從而有，即y=0
∴z=x為實(shí)數(shù)．
若z=x，x∈，則．
∴．
命題成立．
5、設(shè)z,w∈，證明：
證明∵
∴．
6、設(shè)z,w∈，證明下列不等式．
并給出最后一個(gè)等式的幾何解釋．
證明：在上面第五題的證明已經(jīng)證明了．
下面證．
∵
．從而得證．
∴
幾何意義：平行四邊形兩對角線平方的和等于各邊的平方的和．
7.將下列復(fù)數(shù)表示為指數(shù)形式或三角形式
①解：
其中．
②解：其中．
③解：
④解：.
∴
⑤解：
解：∵．
∴
8.計(jì)算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3) 的平方根.
⑴i的三次根．
解：
∴．
⑵-1的三次根
解：
∴
⑶的平方根．
解：
∴
∴
．...
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