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材料力學莫爾定理
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  • 發 布 人馬趙云
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  • §2-4 莫爾定理
    ——計算線彈性結構變形的一種非常有效的工具
    ——計算撓度的莫爾定理
    一.定理:
    f —— 線位移
    ——在原始載荷P1、P2、P3作用下,X截面彎矩。
    ——在預加單位載荷P0=1 作用下,X截面的彎矩。
    其中:

    圖七
    圖八

    在研究莫爾定理之前,首先應明確:在這一章中,我們將學習兩種能量方法:1,莫爾定理。2,卡氏定理。其中莫爾定理是今天這節課的內容。并且,在變形能概念的基礎上來研究莫爾定理。
    對于圖六的情況:由于該梁是一橫力彎曲梁,即在橫截面上不僅有彎矩,而且還有剪力,因此在梁的變形中,彎矩不僅要產生影響,剪力也要產生影響,但當
    變形都是由于
    于彎矩的影響來說是很小的,
    的影響而產生的。
    時,剪力的影響相對
    故可略而不計,而近似地認為梁的

    二.定理證明:
    1.在原始載荷P1、P2、P3……單獨作用下,梁內變形能U
    ——
    2.在P0=1單獨作用下,梁內變形能U0
    ——
    圖七
    圖八

    3. 采用先加P0 =1,然后再加P1、P2、P3…..的加載方
    式時,梁內的變形能
    P0作用下:
    —— ...
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